这段时间主要在整理一套面向城市道路的 GNSS/INS 融合定位方法。城市峡谷中的伪距观测经常受到遮挡、多路径和 NLOS 信号影响，单点定位结果会出现明显偏移，天方向尤其不稳定。INS 能够提供短时间内连续的运动信息，但低成本 IMU 的误差又会随积分累积。因此，这次没有直接做完整的惯导递推，而是先保留 GNSS 加权最小二乘解算，再让网络学习它与参考位置之间的误差。
从 WLS 结果上做位置修正
整个方案的起点比较直接。每个历元先用伪距完成 WLS 解算，网络不回归绝对坐标，只预测 ENU 坐标系下的位置修正量：
这样处理后，卫星几何关系仍由传统解算负责，网络只需要学习复杂环境中的误差补偿。相比直接预测位置，修正量的范围更集中，训练时也更容易做归一化。
输入特征最后整理为 78 维。其中 50 维来自按高度角选取的 10 颗卫星，每颗卫星保留信噪比、高度角、伪距残差、码减载波散度和残差历元间变化；21 维用于描述 IMU 与接收机速度反映的短时运动；剩余 7 维记录 HDOP、VDOP、PDOP、卫星数量、残差 RMS 和 WLS 收敛状态等上下文信息。网络采用双分支结构，卫星分支通过共享映射和注意力汇聚逐星特征，另一分支处理运动与解算质量信息，融合后输出三维位置修正量。
初版 PINN 并没有直接得到好结果
最初设计 PINN 损失时，我把接收机速度当作较可靠的监督信息，让网络同时预测位置修正和速度，并加入位置速度一致性约束。训练能够正常收敛，但测试误差明显高于之前的普通网络。继续检查后发现，当时拿来比较的旧基线使用了更长的训练时间段，与测试区间发生了重叠。原先看起来很好的结果并不是公平的测试结果。
阶段记录｜先把基线重新做对
现象：旧模型测试误差低于训练误差，而两个版本的训练样本数量明显不同。
排查：训练结束时间进入了测试区间，模型提前见过部分测试数据。
处理：统一时间边界，按连续时间块重新划分训练集、验证集和测试集，再比较是否加入物理约束。
另一个影响更大的问题来自时间基准。GNSS 观测采用 GPS time，参考轨迹在转换时需要处理 18 秒闰秒偏移。没有对齐时，模型学习的是不同时间位置之间的差值，GNSS-only、普通网络和 PINN 的结果都会一起失真。修正时间对齐后，各方法的误差才回到能够继续分析的范围。这次排查也让我把数据划分和时间同步固定成训练前的必要检查，而不是等结果异常后再处理。
最后保留的物理约束
数据问题处理完后，PINN 的重点重新放回相邻历元的位置关系。相邻两个历元的修正量变化，应当与速度积分位移和 WLS 位移之间的差保持一致：
完整损失由数据拟合、历元连续性、天向速率和残差幅度正则组成：
训练前 20 个 epoch 不启用运动约束，之后再用 20 个 epoch 线性增加权重，避免网络尚未学会基本位置修正时就被平滑项限制。幅度正则则对模长超过阈值的修正量施加软惩罚，用来减少极端环境下的过补偿。速度信息最终仍作为输入特征保留，但不再作为硬监督目标。多次实验中，直接监督速度没有带来稳定收益，反而容易把受遮挡影响的速度误差写进训练梯度。
阶段记录｜约束并不是越多越好
初步方案：位置、速度、运动学和平滑项同时加入损失。
实验结果：速度监督的贡献不稳定，残差幅度正则对大误差抑制更明显。
最终决定：速度用于描述运动状态，训练目标集中在位置拟合、历元连续性和修正幅度。
实验结果
实验使用 GVINS 的 urban_driving 序列。GNSS-only 的二维和三维 RMSE 分别为 11.12 m 和 36.03 m；普通无约束网络将三维 RMSE 降到 17.75 m；加入物理约束后，二维 RMSE 为 8.40 m，三维 RMSE 为 13.09 m。相对 GNSS-only，三维误差降低 63.7%；相对无约束网络，三维误差进一步降低 26.2%。三维 P95 也从 61.4 m 降到 24.8 m，说明改善主要体现在城市峡谷中容易出现的大误差历元。
轨迹图中的差异在天方向最明显。GNSS-only 存在持续的垂向偏移，无约束网络仍会产生较大的局部修正，而加入连续性和幅度约束后，天向跳变有所收敛。这里并不能说明网络已经替代传统组合导航，但至少表明训练阶段加入合理的运动约束，能够改善单纯逐历元回归带来的不稳定输出。
这次记录下来的几点
消融实验中，去掉残差幅度正则后三维 RMSE 上升到 15.49 m，它对结果的影响大于单独去掉历元连续性约束。这说明当前数据上的主要问题不只是相邻历元不平滑，网络在异常观测下给出过大的修正同样需要控制。
回看整个过程，真正占用时间的并不是网络层数，而是确认训练与测试是否独立、不同传感器的时间是否对齐，以及每一项约束使用的观测量是否足够可靠。现在的方案仍只在一个城市道路序列上完成验证，后续还需要增加不同路线、接收机和遮挡条件下的实验，再判断这些约束能否保持同样的效果。
相关材料
- 基于 PINN 和历元间连续性约束的 GNSS/INS 融合定位方法
- GVINS: Tightly Coupled GNSS-Visual-Inertial Fusion for Smooth and Consistent State Estimation